Comment calculer la proportion de la puissance solaire ?

Comment calculer la puissance du Soleil

Vous êtes nombreux à me demander comment calculer la puissance du Soleil.

Oui, bon… Personne ne me l’a encore vraiment demandé, mais en tout cas, c’est une bonne manière d’introduire un propos, quel qu’il soit : « Vous êtes nombreux à demander… ». D’autres l’utilisent, n’est-ce pas ? Eh bien, moi aussi !

Donc, vous êtes nombreux à me demander comment calculer la puissance du Soleil. Je vais voir ça avec vous en deux coups de cuillère à pot. (Je ne sais pas du tout ce qu’est une cuillère à pot en fait, mais peu importe. Je décide de faire usage de cette expression qui en vaut une autre.)

Pour calculer la puissance du Soleil, nous avons besoin d’effectuer une mesure de la puissance dégagée par son rayonnement sur une surface donnée à une distance donnée.

La surface : afin de simplifier nos calculs, nous allons opter pour une surface de 1 m2.

La distance : la distance qui sépare la Terre du Soleil fera parfaitement l’affaire et nous simplifiera la tâche puisqu’une écrasante majorité d’entre nous se trouve justement sur Terre. Autant effectuer cette mesure sur place puisqu’il n’est nullement nécessaire de la faire ailleurs.

Ces deux choix sont d’autant plus pertinents que cette mesure a déjà été faite, et vérifiée plusieurs fois, par des gens compétents. Cela va tellement nous simplifier la vie que nous n’aurons finalement besoin que d’un seul coup de cuillère à pot pour calculer la puissance du Soleil. Nous utiliserons le deuxième pour autre chose…

Constance solaire

Vous étiez des millions à me demander : « Qu’est ce que la constance solaire ? » Eh bien, c’est cette mesure justement ! Elle s’appelle la constance solaire et donne donc l’énergie solaire captée sur une surface de 1 m2, perpendiculaire aux rayonnements de notre étoile et sans le filtre atténuateur de l’atmosphère, à la distance moyenne qui sépare la Terre du Soleil. Sa valeur est : 1 367 watts, symbole « W ».

Unité astronomique

Notons que la distance moyenne qui sépare la Terre du Soleil s’appelle « l’unité astronomique » symbole « UA ». Sa valeur est de : 149 597 871 kilomètres. (Vous étiez des milliards à me le demander.) Arrondissons à 150 000 000 km. Nous allons nous servir de cela dans un instant.

Dans ce qui suit, nous supposons l’isotropie du rayonnement solaire, c’est-à-dire que la puissance du rayonnement est la même dans toutes les directions. Ce qui est vérifié par différentes observations, notamment par les sondes Hélios.

Mais comment connaître l’énergie totale produite par le Soleil ? Il faudrait pouvoir l’enfermer dans une énorme sphère pour mesurer l’énergie que cette dernière recevrait. Personne dans mes connaissances n’a le moyen de construire cette sphère, mais nous pouvons l’imaginer et nous allons voir que ce sera suffisant. Oui, concevons donc dans notre esprit une sphère qui aurait le Soleil en son centre et qui aurait un rayon exact d’une unité astronomique. La Terre serait donc quelque part sur sa circonférence. La voyez-vous ?

Sur cette image nous voyons la grande sphère imaginaire au centre de laquelle se trouve le Soleil ; elle a un rayon de une UA, soit 150 000 000 km (valeur arrondie). À droite, sur la circonférence de cette sphère, on peut voir une autre sphère bien plus petite qui figure la Terre. Ces deux objets ne sont manifestement pas à l’échelle l’un par rapport à l’autre. La Terre a été volontairement agrandie pour être visible. Notre planète ne fait en effet que 6 370 km de rayon ; à l’échelle, elle serait donc invisible.

Nous savons déjà qu’un seul m2 de cette immense boule reçoit une énergie solaire de 1 367 W, n’est-ce pas ? Nous l’avons vu plus haut. Il ne reste plus qu’à calculer la surface de cette sphère pour savoir combien de m2 elle fait.

Puisque ce sont des m2 que nous cherchons, exprimons r, le rayon de notre sphère, en m : 150 000 000 km = 150 000 000 000 m.

Vous étiez trente millions de milliards à me le demander : la formule de la surface de la sphère est : 4 π r2.

Décomposons tranquillement :

4 π = 4 fois 3,1416 = 12,5664.

r2 = 150 000 000 0002 = 2,25 × 1022.

Donc :

4 π r2 = 12,5664 × (2,25 × 1022) = 2,8274 × 1023.

Notre sphère imaginaire a donc une surface de : 2,8274 × 1023 m2. 282 740 000 000 000 000 000 000 m2 !

Puisque chacun de ces m2 reçoit une énergie solaire de 1 367 W, la sphère qui enferme la totalité de l’astre reçoit la même chose × par sa surface exprimée en m2.

Soit : (1 367 W) × (2,8274 × 1023 m2) = 3,8651 × 1026 W.

Le Soleil atteint donc une puissance de : 386 510 000 000 000 000 000 000 000 W. Plus de 386 millions de milliards de milliards de watts.

Les watts ne me disent pas grand-chose ! Voulez-vous voir cette puissance exprimée en chevaux ? Vous êtes 150 fois la population mondiale à me l’avoir demandé :

1 ch = 735,5 W. Il suffit donc de diviser par cette valeur :

(3,8651 × 1026 W) / 735,5 = 5,2551 × 1023 ch.

Le Soleil atteint donc une puissance de : 525 510 000 000 000 000 000 000 ch. 525 510 milliards de milliards de chevaux !

Consommation du Soleil

Vous êtes plus de cent milliards de fois la population de l’Univers à me l’avoir demandé : « mais combien consomme le Soleil pour délivrer une telle puissance ? » Nous allons utiliser le deuxième coup de cuillère à pot pour le calculer.

La puissance est une quantité d’énergie délivrée par unité de temps. C’est en quelque sorte le débit de l’énergie produite. L’énergie peut être quantifiée avec l’unité du système international : joule, symbole « J ».

Une puissance de 1 watt correspond à un débit d’énergie de 1 joule par seconde. Plus concis : 1 W = 1 J/s.

Nous avons vu que le Soleil délivre une puissance de : 3,8651 × 1026 W. Il produit donc une énergie de : 3,8651 × 1026 J/s.

Au sujet de l’énergie (E), Einstein nous a appris que :

E = mc2

Ce qui veut dire que l’énergie (E) contenue dans une certaine masse de matière (quelle que soit cette matière) est égale à cette masse (m) multipliée par la vitesse de la lumière (c) au carré.

Nous, ce qui nous intéresse c’est m, car c’est la masse qui correspond à l’énergie produite par le Soleil chaque seconde. Nous voulons donc savoir à quoi m est égal. Nous pouvons déduire de E = mc2 que m = E/c2.

Nous avons E = 3,8651 × 1026 J/s.

Nous avons c = 299 792 458 m/s (nous allons arrondir à 3 × 108)

Donc c2 = 9 × 1016.

La masse qui correspond à l’énergie produite par le Soleil chaque seconde est donc de :

(3,8651 × 1026) / (9 × 1016) = 4,27 × 109 kg = 4,27 × 106 tonnes.

Ainsi, le Soleil consomme 4,27 millions de tonnes de matière par seconde. ( Je sais que dans « Nous, labeur d’étoiles », j’avais écrit 4,4 millions de tonnes. J’avais utilisé une constante solaire légèrement supérieure, trouvée je ne me souviens plus où. Quoi qu’il en soit 4,27 millions ou 4,4 millions… hein ! )

Quand on pense que cela dure depuis 4,5 milliards d’années (puisque c’est l’âge de cette étoile) et que ce n’est pas près de s’arrêter, cela donne une mesure de sa considérable masse : 2 × 1027 tonnes. Pour un humain de 75 kg, cela ne représenterait qu’une perte de 0,00016 nanogramme. Une masse 6 000 fois moindre que celle d’une seule cellule !

Oui, mais… 4,27 millions de tonnes de matière par seconde c’est d’autant plus énorme qu’il s’agit d’énergie nucléaire. Celle-ci est environ un million de fois plus énergétique que l’énergie chimique de combustion que nous utilisons par exemple quand nous brûlons de l’essence pour propulser une voiture. Pour essayer de nous représenter la puissance du Soleil nous pourrions estimer sa consommation en équivalent essence, mais cela donnerait un chiffre encore plus grand qui échapperait encore plus à notre entendement. Je vais donc vous proposer autre chose.

D’après l’Agence internationale de l’énergie, en 2011 la consommation énergétique mondiale était de 8,9 milliards de tep (tonne d’équivalent pétrole). Ceci représente toutes les énergies : charbon + bois + pétrole + nucléaire + renouvelables… toutes !

Source : wikipedia.

Bien ! Partons de cette donnée et calculons la consommation énergétique annuelle mondiale de 2011 en J (joule) :

1 tep = 42 GJ (Giga Joule). Donc 8,9 milliards × 42 milliards = 3,738 × 1020 joules.

Nous avons vu plus haut que le Soleil produit une énergie de : 3,8651 × 1026 J par seconde. Combien de fois est-ce supérieur à la consommation énergétique mondiale de 2011 ?

(3,8651 × 1026) / (3,738 × 1020)= 1 034 002.

Pour faire fonctionner le Soleil durant une seule seconde, nous devrions lui donner toutes les sources d’énergie mondiales que nous avons consommées en 2011, toutes sans tricher, sans détourner une seule allumette pour s’en faire un cure-dent, pendant plus d’un million d’années. Il est bien évident que bien avant il ne resterait plus aucune source d’énergie sur Terre. Notre planète tout entière ne possède donc pas suffisamment de sources d’énergie (accessibles à nos moyens actuels) pour faire briller son étoile une seule seconde.

Représentation à l’échelle

Soleil, diamètre = 1 391 000 km. Masse = 1,98 × 1027 t (333 071 fois la Terre).

Terre, diamètre = 12 732 km.

Lune (le petit point rouge), diamètre = 3 474 km.

Distance Terre-Lune = 384 000 km.

Pour résumer

Le Soleil à une puissance de 3,8651 × 1026 W ou 5,2551 × 1023 ch.

Pour produire cette énergie, il consomme 4,27 millions de tonnes de matière par seconde. En effet, au cœur du Soleil où règne une température de 15 millions de degrés, chaque seconde 619 millions de tonnes d’hydrogène sont converties en 614,73 millions de tonnes d’hélium. La différence de masse de 4,27 millions de tonnes est transformée en énergie selon la célèbre équation d’Einstein E = mc2.

Cette formidable machine stellaire est si puissante qu’il ne lui faudrait qu’une seule seconde pour délivrer 1 000 000 d’années de notre production d’énergie mondiale sous toutes ses formes (calcul réalisé sur notre production de 2011).

Dire que le Soleil est très loin d’être la plus grande et la plus puissante étoile de l’Univers !

Boris Tzaprenko

Hé ! sinon : t’as vu ça, ou pas ?

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