Division avec 3 chiffres au diviseur

La division est l’une des quatre opérations — les quatre concepts mathématiques de base que les élèves doivent connaître — aux côtés de l’addition, de la soustraction et de la multiplication. Là où la multiplication consiste à combiner un nombre plusieurs fois, la division est l’inverse : déterminer combien de fois un nombre est contenu dans un autre. Par exemple, diviser 10 par 2 revient à demander combien de fois 2 est contenu dans 10. Mais comment faire une division ?

Comment faire une division à un chiffre ?

Voici des exemples pour apprendre à faire la division facilement :

Exemple 1 :

On dit : 

• « Dans 8 combien de fois 6 ; 1 fois. Je marque 1dans le quotient ».

• « 8 moins 6 est égal à 2 ; j’abaisse 4 ».

• « Dans 24 combien de fois 6 ; 4 fois. Je marque 4 dans le quotient ».

• « 24 moins 24 est égal à 0 ».

• Donc dans 84 il y a 14 fois 6 et il reste 0 : le quotient est 12 et le reste est 0.

Exemple 2 :

On dit : 

• « Dans 7 combien de fois 5 ; 1 fois. Je marque 1dans le quotient ».

• « 7 moins 5 est égal à 2 ; j’abaisse 9 ».

• « Dans 29 combien de fois 5 ; 5 fois. Je marque 5 dans le quotient ».

• « 29 moins 25 est égal à 4 ».

• Donc dans 79 il y a 15 fois 5 et il reste 4 : le quotient est 15 et le reste est 4.

Comment faire une division à 2 chiffres ?

• On encadre le dividende par des multiples de 10.

On commence par trouver le nombre de chiffres du quotient pour éviter les erreurs, c’est le 1.

23 x 10 < 651 < 23 x 100

Le quotient a 2 chiffres (il est compris entre 10 et 99).

• On ne peut diviser 6 par 23.

Alors, on divise 65 dizaines par 23.

2 dizaines x 23 = 46 dizaines 

On enlève donc 46 à 65 et il reste 19 (car 65 = 2 x 23 + 19)

Ensuite, on a effectué une opération, on peut abaisser le chiffre suivant

• 19 dizaines et 1 unité font 191 unités.

Donc, on va diviser 191 par 23

8 x 23 = 184 

On retire ces 184 de 191 : il reste 7.

On s’assure que 7 est bien inférieur au diviseur 23.

Comment faire une division à 3 chiffres ?

• On encadre le dividende par des multiples de 10.

On commence par trouver le nombre de chiffres du quotient pour éviter les erreurs, c’est le 1.

136 x 10 < 9 815 < 136 x 100

Le quotient a 2 chiffres (il est compris entre 10 et 99).

• on divise 981 par 136.

7 x 136 = 952 

On enlève donc 952 à 981 et il reste 29 (car 981 = 7 x 136 + 29)

Nous avons effectué une opération, nous pouvons abaisser le chiffre suivant

• 29 dizaines et 5 unités font 295 unités.

On va donc diviser 295 par 136

2 x 136 = 272 

On retire ces 272 de 295 : il reste 23.

On s’assure que 23 est bien inférieur au diviseur 136.

Comment faire une division avec virgule ?

Il existe 2 types de divisions à virgules. 

• Type 1 : celles qui ont une virgule au dividende
• Type 2 : celles qui ont une virgule au diviseur

Et bien sûr, celles qui ont un nombre à virgule au dividende et au diviseur. Celles-ci se traitent comme une division de type 2.

une division avec virgule au dividende

Voici la division qui sera notre exemple : 589,7 : 13.

Étape 1

Pour le début, on procède comme pour une division sans virgule.

On écrit les nombres en « colonne » et on commence par utiliser le premier (ou les 2 premiers) chiffre du dividende.

On dit « combien de fois peut-on mettre 13 dans 58 ? » 

Nous mettons le résultat en dessous du diviseur. 

(Nous pouvons mettre 4×13 dans 58).

Étape 2

Puis on multiplie le résultat trouvé et le diviseur. 

On inscrit le produit (4×13=52) en dessous des chiffres utilisés du dividende.

On soustrait ensuite le produit obtenu du dividende pour obtenir un reste (58-52=6).

Le reste (6) doit toujours être plus petit que le diviseur, sinon c’est qu’il y a une erreur (6 < 13, alors ok).

Étape 3

On descend le chiffre suivant du dividende et on recommence dès l’étape 1.

Étape 4

On continue de même, mais quand on « passe par-dessus la virgule » pour descendre le chiffre suivant, on l’ajoute également au quotient.

On continue ensuite normalement l’étape 1.

une division avec virgule au diviseur

Voici la division qui sera notre exemple : 762 : 2,3.

On transforme tout d’abord la division à virgule en division sans virgule en amplifiant le dividende et le diviseur autant que nécessaire pour ne plus avoir de virgule. 

Dans notre exemple, on amplifie par 10.

762 x 10 = 7 620                                             2,3 x 10 = 23

On obtient donc un nouveau calcul : 7620 : 23 Le résultat de 762 : 2,3 sera le même que celui de 7620 : 23. Parce que si on a 10x plus de pommes et 10x plus d’élèves, chaque élève a le même nombre de pommes.

Étape 1

On procède ensuite comme une division « normale ».

On écrit les nombres en « colonne » et on commence par utiliser le premier (ou les 2 ou 3 premiers) chiffre du dividende.

Donc, « combien de fois peut-on mettre 23 dans 76 ? » 

On inscrit le résultat en dessous du diviseur. (Nous pouvons mettre 3 x 23 dans 76).

Étape 2

Puis on multiplie le résultat trouvé et le diviseur. On inscrit le produit (3 x 23 = 69) en dessous des chiffres utilisés du dividende.

On soustrait ensuite le produit obtenu du dividende pour obtenir un reste (76-69=7).

Le reste (7) doit toujours être plus petit que le diviseur, sinon c’est qu’il y a une erreur (7<23, alors ok).

Étape 3

On descend le chiffre suivant du dividende et on recommence dès l’étape 1.

Étape 4

On continue de même, mais quand il n’y a plus de chiffre à baisser, on « baisse un 0 imaginaire ». Quand on « baisse un 0 imaginaire », on ajoute une virgule au quotient.

On continue ensuite en reprenant à l’étape 1autant de fois que nécessaire pour ne plus avoir de reste.

Certaines divisions ne se terminent jamais. Dans ce cas, dans notre classe, on décide de s’arrêter à 3 décimales et de garder un reste.

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